R,CによるLPFもHPFも分圧回路-電気系ものづくりブログ

抵抗とコンデンサによるLPF（Low Pass Filter）、HPF（High Pass Filter）は良く使われます。

フィルタ回路の定番ですが、これらの回路も、結局のところ「分圧回路」です。今回は、RC-LPF、HPFを"分圧回路"の視点から見てみます。

RC-LPF

まずはLPF（ローパスフィルタ）から考えていきます。

RとCを縦に並べると、「RとCによる分圧回路」って感じがしてきませんか？

ちなみに、LPFとは、LPF：Low Pass Filter：ローパスフィルタで、その名の通り、ローをパスするようなフィルタです。（つまりハイはカットする）

ここで、「ハイ」「ロー」といっているのは、信号の周波数です。

さて、LPFは交流の話なので、RとCを「インピーダンス」で考えます。

「インピーダンス」というのは、"抵抗"を「交流の世界」用に拡張したもので、「交流の世界」での"電流の流れにくさ"を表します。

さきほどのRC-LPFをインピーダンスとしてみると、

Z1とZ2による分圧回路です。Z1の素子が抵抗で、Z2の素子がコンデンサです。

コンデンサは、周波数が大きくなると、インピーダンスが小さくなり、周波数が小さくなると、インピーダンスが大きくなります。

そのため、周波数が大きくなると、分圧回路のZ2が小さくなるため、出力電圧が小さくなる（信号を遮断している）というローパスフィルタの動作がイメージできるかな、と思います。

もう少し詳しくみていくと、インピーダンスはそれぞれ

となります。これらのインピーダンスをベクトルで表すと、こうなります。

電流iが流れるとすると、各部の電圧は

となるので、ベクトルで表すと、

となります。上図のベクトルをみると、Vinの大きさに対して、Voutの大きさが小さくなっています。また、Vinに対してVoutは位相がθ遅れていることも見て取れます。（LPFの働き）

周波数が低いときと、高いときでは、電圧ベクトルが上図のようになります。また、この図からも、RC-LPFの位相遅れは最大90°（Vin≒V1のとき）なのが読み取れます。

ちなみに、|Z1|＝|Z2|のときにカットオフ周波数となります。

このことが分かっていると、「あれ、カットオフ周波数の式ってどんなだったっけ？」となっても、すぐに導き出せます。（というか覚える必要がありません）

HPFはLPFのRとCを入れ替えた形になります。考え方は、LPFと同様です。

インピーダンスは、このようになります。

電流iが流れるとして、各部の電圧とベクトルは、このようになります。

周波数が低いときには、Vinに対してVoutの大きさが小さくなり、位相差が大きくなります（VoutはVinに対して進み）。周波数が高いときには、VinとVoutの電圧差が小さくなり、位相もあまり変わりません。